Как быстро и эффективно решать текстовые задачи на среднюю скорость

Скорость — это один из важных параметров, который определяет время, за которое объект проходит определенное расстояние. В математике скорость рассчитывается, разделив изменение пути на изменение времени. Однако в реальной жизни некоторое изменение скорости может привести к неожиданным ситуациям, требующим быстрого и эффективного решения.

Допустим, Саша ехал на легковом автомобиле со скоростью 80 км/ч. Проехав полпути, он встретил автобус, который изготовила задержка на остановке. Автобус стал двигаться со скоростью 40 км/ч и в том же направлении, что и Саша. Сколько времени потребуется Саше, чтобы встретиться с автобусом?

Для решения этой задачи можно воспользоваться простой формулой: расстояние равно скорость умноженная на время. После того, как Саша проехал полпути, его расстояние до встречи с автобусом будет составлять половину от всего пути. Поэтому расстояние, которое нужно преодолеть, чтобы встретиться с автобусом, равно половине пути.

При скорости Саши 80 км/ч, время, необходимое для преодоления данной дистанции, можно рассчитать, разделив расстояние на скорость. Таким образом, для того чтобы решить данную задачу, необходимо поделить половину пути на суммарную скорость Саши и автобуса. Это позволит определить время, через которое произойдет встреча.

Задачи в реальных вариантах ВПР 2020

Вступление:

Впереди у вас ВПР по математике. В прошлом году выпускники школы уже сталкивались с задачами на среднюю скорость, но в этом году на ВПР 2020 задачи стали еще более разнообразными и интересными. Давайте рассмотрим несколько задач из реальных вариантов ВПР 2020.

Задача №16

Дима планировал сделать прогулку по лесу и отправился в опушку леса на автобусе. По пути случилась неожиданность, и автобус сломался. Дима решил пройтись пешком, но заблудился. Он встретил бригаду рабочих, которые изготовили трубы в мастерской, и решил обратиться к ним за помощью. Бригада указала Диме путь в пункты, расположенные на определенном расстоянии друг от друга. Дима нашел забор и запомнил, что находится на определенной точке. После преодоления определенного расстояния он встретил второй забор и также записал расстояние до него. Вопрос задачи: какая часть пути Димы была пройдена между двумя заборами?

Решение:

1. Запишем данные задачи:
• Расстояние между точками — 300 м.
• Расстояние от начала до первого забора — 700 м.
• Расстояние от первого до второго забора — 1000 м.
2. Определим пройденное расстояние:
• Пройденное расстояние между первым и вторым забором: 1000 м — 700 м = 300 м.
3. Величина пройденного расстояния составляет 300 метров, что равно 1/2 всего расстояния между двумя заборами.
4. Ответ: Дима преодолел половину пути между двумя заборами.

Задача №7

В задаче №7 вам предлагается рассмотреть ситуацию с движением велосипедиста и грузовой машины. Вопрос задачи: когда и в какой точке велосипедист и водитель грузовой машины встретятся, если они начали двигаться с прежней скоростью одновременно с двух разных точек и двигались в противоположных направлениях?

Решение:

1. Запишем данные задачи:
• Скорость велосипедиста — 10 км/ч.
• Скорость грузовой машины — 20 км/ч.
• Расстояние между начальными точками — 200 км.
2. Определим время, которое велосипедисту потребуется, чтобы преодолеть это расстояние:
• Время = расстояние/скорость = 200 км / 10 км/ч = 20 часов.
3. Определим время, которое грузовой машине потребуется, чтобы преодолеть это расстояние:
• Время = расстояние/скорость = 200 км / 20 км/ч = 10 часов.
4. Пройдя за 20 часов, велосипедист и грузовая машина находятся на одной расстоянии, то есть встретятся в одной точке.
5. Ответ: Велосипедист и водитель грузовой машины встретятся после 20 часов движения, в точке, находящейся на расстоянии 200 км от начальных точек.

Завершение:

В этом разделе мы рассмотрели две задачи из реальных вариантов ВПР 2020. Для еще большей тренировки и подготовки к экзамену вы можете решить другие задачи из вариантов ВПР 2020. Удачи вам!

Решу ВПР 2020 по математике 7 класс ответы и решения для задания №16

В этой задаче встретились два города, находящиеся на расстоянии 70 километров друг от друга. В начале теста один велосипедист и один пешеход стояли в прежней точке, ожидая начала задачи.

Когда прозвучала команда «Старт!», велосипедист и пешеход начали двигаться в противоположных направлениях. Пешеход двигался со скоростью 7 километров в час, а велосипедист — со скоростью 15 километров в час.

Проехать все 70 километров велосипедисту потребовалось 4 часа. Между тем, пешеход прошел только один пункт задания, состоящий из 20 метров, за 1 час.

Третья часть задачи была связана с остановкой. Когда пешеход добежал до конца пункта задания, он занял последнюю позицию. В это время велосипедист проехал уже 50 километров и решил сделать остановку. Он отдохнул 10 минут и продолжил движение.

В то время как велосипедист отдыхал, пешеход продолжал двигаться к следующему пункту задания, который находился в 100 метрах от места остановки велосипедиста.

Случилась одна деталь — на следующем участке путь проходил через лес на расстоянии в 5 километров. Велосипедист решил ехать со скоростью 12 километров в час на этом участке, чтобы быстрее пройти его.

Всего на задачу деталей было три. 7 человек уже прошли первую деталь, а еще 5 человек продолжали выполнение задачи на велосипеде. Затем все они остановились и ждали велосипедиста в заборе.

Между тем, пешеход уже добежал до второго пункта и начал выполнять последнюю деталь — его скорость при этом оставалась прежней.

Выйдя из леса, велосипедист продолжал двигаться со скоростью 10 километров в час. Он проехал оставшиеся 10 километров и прибыл к пункту задания через час после своего отправления.

Всего на задачу был отведен 5 часов. В результате, велосипедист проехал все расстояние в 4 часа, а пешеход — за один час. Ответ на задачу составляет 170 минут.

Сохраните ВПР 2020 по математике 7 класс задания №16 с ответами и решением

Задача:

Вова и Мария живут в разных городах, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Вова отправляется из своего города в город Марии на велике. Мария отправляется из своего города в город Вовы на легковом автомобиле. Вова стартовал 3 часа назад и продолжает двигаться равномерно со скоростью 20 км/ч. Мария стартовала на один и тот же путь 2 часа назад и продолжает двигаться равномерно со скоростью 40 км/ч. В какой момент они встретятся?

Решение:

Пусть x — время, прошедшее с момента отправления Марии. Тогда время, прошедшее с момента отправления Вовы, равно x+2 часа.

Вова проедет расстояние, равное его скорости (20 км/ч) умноженной на время, которое он уже находится в пути (x+2 часа).

Мария проедет расстояние, равное ее скорости (40 км/ч) умноженной на время, которое она уже находится в пути (x часа).

Расстояние, которое предстоит преодолеть Вове и Марии, равно расстоянию между их городами, которое является постоянной величиной и не зависит от времени. Пусть это расстояние равно D.

Теперь можем записать равенство:

20 * (x+2) = 40 * x

20x + 40 = 40x

20 = 20x

20/20 = x

x = 1

Ответ: Вова и Мария встретятся через 1 час после отправления Марии.

Вы можете сохранить ВПР 2020 по математике 7 класс задания №16 с ответами и решением, перейдя по ссылке.

ВПР 2020 по математике 7 класс задания №16 с ответами и решением

В данной задаче сравниваются скорости движения грузового автомобиля и велосипедиста. У нас есть следующие данные:

• Грузовой автомобиль в пути до пункта А проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 80 км/ч.
• Точное время отправления и прибытия автомобиля не указано.
• Уточняется, что между пунктами А и Б путь проходит через деревню, и водители об этом знают.
• Причина задержки на пути грузового автомобиля – забор деталей для компенсации задержки в предыдущем пункте.
• Указано, что если грузовик смог бы ехать весь путь со скоростью 80 км/ч, то он бы сократил время на 30 минут.

Теперь воспользуемся математическим аппаратом для решения этой задачи:

Обозначим расстояние между пунктами А и Б через $x$ километров. Первая половина пути равна $\frac{x}{2}$ километров и займет $t_1$ часов, а вторая половина также равна $\frac{x}{2}$ километров, но сокращенное на 30 минут от начального времени в $t_2$ часов.

Рассчитаем время для первой половины пути:

$t_1 = \frac{\frac{x}{2}}{60} = \frac{x}{120} ч$

Рассчитаем время для второй половины пути:

$t_2 = \frac{\frac{x}{2}}{80} = \frac{x}{160} ч$

Суммируем время, потраченное на путь от А до Б, и время задержки:

$t_{\text{всего}} = t_1 + t_2 + \frac{1}{2} ч$

Зная, что время пути грузовика сократится на 30 минут, можем составить уравнение:

$t_{\text{всего}} = t_1 + t_2 + \frac{1}{2} ч = t_1 + t_2 — \frac{1}{2} ч + \frac{1}{2} ч = \frac{x}{120} ч + \frac{x}{160} ч — \frac{1}{2} ч = \frac{x}{120} ч + \frac{x}{160} ч = \frac{x}{80} ч$

Уравнение сводится к следующему виду:

$\frac{x}{120} + \frac{x}{160} = \frac{x}{80}$

Приведем все дроби к общему знаменателю:

$\frac{x}{120} + \frac{x}{160} = \frac{4x}{480} + \frac{3x}{480} = \frac{7x}{480}$

Теперь уравнение примет вид:

$\frac{7x}{480} = \frac{x}{80}$

Исключаем дроби, умножая оба числителя на 80:

$10x = 480x$

Получили, что $10x = 480x$, следовательно $x = \frac{480}{10} = 48$.

Таким образом, расстояние между пунктами А и Б равно 48 километров.

Теперь найдем время приезда грузового автомобиля в пункт Б:

Всего пройденное время: $t_{\text{всего}} = t_1 + t_2 + \frac{1}{2}$

$t_{\text{всего}} = \frac{48}{120} + \frac{48}{160} + \frac{30}{60} = 0.4 + 0.3 + 0.5 = 1.2$

Получили, что время приезда грузового автомобиля в пункт Б составляет 1 час и 12 минут.

Ответ: грузовой автомобиль прибудет в пункт Б спустя 1 час и 12 минут после отправления из пункта А.

Видео:

Как научиться решать задачи по физике? ТОП-10 советов от АВ

Как научиться решать задачи по физике? ТОП-10 советов от АВ автор: Физика с АВ из Школково | ЕГЭ, Олимпиады 52 128 переглядів 1 рік тому 21 хвилина